9 marzo, 2012

Los sistemas criptográficos contemporáneos no basan su robustez en el secreto de su clave o de sus procedimientos, sino en la enorme capacidad computacional necesaria para destriparlos. Hoy presentamos a la abuela de todos ellos.

UN MENSAJE DESDE EL FINAL DEL ARCOIRIS

Hay una novela muy chula de Frederik Pohl, titulada Arco Iris de Estrellas, en la que envían a un grupo bastante heterogéneo de gente en una nave a próxima centauri, la estrella más cercana, en un supuesto viaje de exploración. No tardan en darse cuenta de que sólo les han dado el combustible de ida porque el objeto del viaje no es el aparente: es comprobar la cantidad de ideas que puede generar un grupo de esas características aislado durante años del resto de la humanidad, entretenidos en sus paranoias. Y vaya se entretienen.

Lo malo es que se sienten traicionados. Aún así, cumplen con su parte del trato y envían sus descubrimientos a la Tierra… pero de modo cabroncete.

EL SEÑOR GÖDEL

Kurt Gödel fue un matemático austriaco bastante atípico que revolucionó el mundo de las matemáticas a mediados de siglo con su Teorema de Incompletud, que demuestra de manera rigurosa que cualquier sistema matemático elaborado sobre axiomas (que remedio) llega a proposiciones que no son demostrables a partir de esos mismos axiomas. Murió de hambre en 1978 tras negarse a comer, convencido de que le estaban envenenando.

Todo este rollo sobre Gödel viene al caso porque los señores de la nave del primer párrafo enviaron toda la información que habían obtenido a la Tierra, pero godelizada. La godelización es un sistema de encriptación tan sencillo como puñetero.

VAMOS A GODELIZAR

Consiste en lo siguiente: asignamos a cada caracter a codificar un número natural, por ejemplo

A=1, B=2, C=3, D=4, …

y a la posición que ocupa, un número primo consecutivo. Para ASTROPUERTO asignaríamos

2 a A, 3 a S, 5 a T, 7 a R, 11 a O, 13 a P, 17 a U, 19 a E, 23 a R, 29 a T, 31 a O

y ahora sólo nos queda aplicar el proceso en sí, que sería elevar cada número primo a la potencia que le corresponde a su caracter y multiplicar los resultados entre sí. No se entiende, vale. Pondré un ejemplo muy sencillo (que es el que se usa siempre, por otra parte).

CAB es taxi en inglés. Hago C=3, A=1, B=2. Y asigno a las posiciones los primos 2, 3, 5. De este modo, godelizar CAB es hacer

23·31·52 = 8·3·25 = 600

Que es la información que yo le envío a mi destinatario. Él, para decodificar, lo único que tiene que hacer es ir dividiendo sucesivamente ese número por los primos en orden consecutivo, así

600/2=300 ; 300/2=150 ; 150/2=75 y no puedo seguir dividiendo. Como he dividido tres veces, a la primera posición le corresponde la letra C, la número 3 del alfabeto.

600/3=200 …sólo he podido dividir una vez… a eso le corresponde 1, o sea, A.

600/5=120 ; 120/5=24 …dos veces, eso es 2, uséase, B.

600/7 no se puede. Se acabó el mensaje, que es CAB.

Con ASTROPUERTO, el resultado de la godelización es

21·319·520·718·1115·1316·1721·195·2318·2920·3115 = Me cago en tus muelas de cifras.

Con lo que queda claro que el resultado, en el momento que meto dos palabritas seguidas, se hace astronómico. Si parece complicado para codificar, para decodificar te puedes morir de asco.

YA SE LO PUEDES DECIR

Cuando tengas que cortar con tu pareja, envíale una copia de este articulillo, un ábaco y, lo que le tengas que decir, convenientemente godelizado. Jejejejé.

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